» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Geodetiche di una superficie di rotazione

Definizione

Assegnata una superficie regolare S si dice geodetica di S, una curva regolare tracciata su S, tale che in ogni suo punto la normale principale coincide con la normale alla superficie.

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Coordinate curvilinee. Paralleli e meridiani

Riprendiamo il caso di una generica superficie di rotazione S generata dall'arco di curva regolare

dove D=[a,b]×[0,2π] è il dominio base della rappresentazione. Abbiamo, dunque, una corrispondenza tra i punti (u,v) del dominio del piano (u,v) e i punti della superficie S, come illustrato nella fig. 1, dove è disegnata la superficie di rotazione generata dalla curva

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