» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

L'Entanglement Quantistico ovvero la rappresentazione dell'Infinito

Premessa: ciò che segue è un articolo divulgativo per il lettore che già conosce i processi di entanglemet. Lo scopo è quello di approfondire tali concetti in modo da renderli più chiari. Le parole chiavi saranno comunque linkate ad articoli precedenti.

Avevamo studiato il caso di due sperimentatori (Alice e Bob) che trovandosi a una distanza d eseguono misure di spin su due particelle di spin 1/2 (protoni) che precedentemente componevano un sistema isolato. Il lettore attento comprenderà subito che tale sistema conserva l'energia meccanica (cinetica + potenziale, prendento tali locuzioni con le dovute cautele in virtù del principio di indeterminazione di Heisenberg). Tuttavia, il "gioco sporco" è effettuato dal principio di conservazione del momento angolare. Più precisamente, dal momento angolare di spin. Senza entrare in pericolosi dettagli tecnici, diciamo che in meccanica classica lo spin è associato a una rotazione di un corpo su sé stesso. Si pensi, ad esempio, ad una trottola. In ogni caso, non è sbagliato ma sbagliatissimo pensare a un protone (o una qualunque particella dotata di spin) come a una "piccola trottola". In realtà, lo spin pur avendo le dimensioni di un momento angolare, è una grandezza priva di analogo classico. Si potrebbe parlare di "rotazione quantizzata", ma anche questo termine è denso di ambiguità. A proposito di quantizzazione, per particelle di spin 1/2 (come protoni ed elettroni), i valori assunti dallo spin sono +1/2, -1/2, espressi in unità della costante ridotta di Planck (costante di Planck h divisa per 2π). Abbiamo, dunque, un sistema a due stati: up (spin 1/2) e down (spin -1/2). Esattamente come un interruttore che può essere ON/OFF. Sfortunatamente, nel caso dello spin abbiamo un vettore S che si proietta sui tre assi coordinati xyz del sistema di riferimento, dando luogo a tre componenti distinte, ciascuna delle quali può assumere i valori +1/2, -1/2. Uno sperimentatore non dovrà fare altro che orientare il proprio analzzatore di spin lungo una delle direzioni x,y,z. Nel caso di due sperimentatori (Alice e Bob del predetto esperimento) abbiamo un'ulteriore complicazione dovuta al fatto che Alice può misurare ad insaputa di Bob, una componente qualsiasi (e lo stesso potrà fare Bob). Da qui tutta la questione secondo cui con l'entanglement è possibile trasmettere solo white noise, cioè un "segnale" scorrelato nel tempo al 100%. Abbiamo volutamente utilizzato le virgolette perché non si tratta di un segnale nel senso convenzionale, ma piuttosto di "informazione degradata" ovvero non utilizzabile. È comunque possibile realizzare una correlazione al 100% solo se A e B si mettono d'accordo per misurare componenti omonime. Ed è proprio in questo caso particolare che l'entanglment manifesta tutto il suo facino: in che modo una particella ad anni luce di distanza, viene a conoscere lo stato quantico della sua gemella? (Ricordiamo che ciò è banalmente una conseguenza del principio di conservazione del momento angolare. Lo spin totale iniziale è S=0, e tale sarà negli istanti successivi. Quindi se S1=-1/2, necessariemente S2=+1/2 e viceversa, in modo da avere S=S1+S2=0).
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Rottura spontanea di simmetria in meccanica quantistica

In quest'articolo diamo una spiegazione elementare dello spettro di emissione della molecola di ammoniaca. Precisamente, lo studio prende le mosse da un sistema quantistico unidimensionale: una particella soggetta a una "doppia barriera di potenziale". La simmetria del problema richiama particolari proprietà del cosiddetto "operatore parità" che come è noto, definisce una osservabile priva di analogo classico. Vengono enunciati e dimostrati importanti teoremi, mostrando l'inapplicabilità del teorema del wronskiano in presenza di potenziali "patologici" come appunto, una barrietà inifinitamente alta che come è noto, è rappresentata da un "pettine di Dirac infinitamente denso".
Viene poi discusso il meccanismo di rottura spontanea di simmetria restando nel paradigma della meccanica quantistica non relativistica.
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