» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Esempio di campo non conservativo

Generalizziamo l' esercizio precedente considerando due coefficienti distinti k₁ e k₂, anziché un unico coefficiente k (avente le dimensioni di una forza/lunghezza). Questa "rottura di simmetria" tra le componenti cartesiane della forza, distrugge il carattere conservativo della forza. Vediamo perché.
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Il toro aperto è un campo connesso, ma non semplicemente connesso

Lo studio del carattere conservativo di un campo di forze richiede necessariamente nozioni di topologia. Sia chiaro, tutti i campi di interesse fisico non creano problemi da un punto di vista topologico, nel senso che bastano le ben note condizioni necessarie affinché il lavoro elementare eseguito dal campo sia un differenziale esatto (1-forma integrabile).

Vale comunque la pena esaminare più da vicino la questione topologica.

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