» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Punti di equilibrio in un moto bidimensionale in un campo conservativo

Esercizio

Un punto materiale di massa m è vincolato a muoversi sul piano cartesiano xy sede del campo di forze:

essendo k>0 una costante con le appropriate dimensioni (il lettore attento capirà che ha le dimensioni di una costante elastica) È conservativo il campo F(x,y)?

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Campi localmente conservativi

In quest'esercizio mostriamo che un campo di forze pur essendo irrotazionale non è conservativo. Ciò è una conseguenza della topologia del dominio di esistenza del campo. Nello specifico, viene escluso il punto (0,0) a causa di una singolarità del campo medesimo. Tuttavia, il campo è localmente conservativo. Vediamo perchè.

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