» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Punti critici dell'energia (per sistemi conservativi undimensionali)

Rivedendo alcuni concetti chiave della dinamica unidimensionale, dal punto di vista dell'analisi matematica, che ci porteranno a una definizione rigorosa di punti critici dell'energia. Per promemoria, abbiamo i seguenti link:

Se una funzione è lipschitziana in un sottoinsieme X di R, è ivi uniformemente continua

Gradiente di un campo scalare

Il gradiente è orotogonale alle curve di livello di una funzione reale di due variabili reali
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Curve integrali di un campo vettoriale

Il sistema di equazioni differenziali (scritto in precedenza è un caso particolare di:

dove X(t,x,y) e Y(t,x,y) sono funzioni reali assegnate definite in un aperto A di R³, ivi continue e lipchitziane nelle variabili x,y. Il sistema può essere scritto a sua volta scritto in forma vettoriale:

Se x(t) è un integrale del sistema, la curva di rappresentazione parametrica

si dice

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