» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Applicando la definizione di integrale curvilineo

Novembre 29th, 2016 | by Marcello Colozzo |

Comepletiamo la lezione precedente con il seguente esempio. Sia data la funzione:

che è di classe C^oo su R². Ci proponiamo di calcolare l'integrale curvilineo:

dove il cammino di integrazione è il luogo geometrico

cioè il segmento del piano coordinato xy di estremi O(0,0) e P(1,1).

Verifichiamo innanzitutto che la rappresentazione data è la rappresentazione naturale di γ, i.e. il parametro s definisce un riferimento curvilineo su γ. A tale scopo calcoliamo

per cui la rappresentazione data è effettivamente la rappresentazione naturale di γ. Segue:

Quindi I è l'area del rettangoloide relativo a g(s) e di base [0,sqrt(2)].

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Tags: funzione continua, integrale curvilineo, rappresentazione naturale, rappresentazione parametrica

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