[¯|¯] Funzioni primitive e area del rettangoloide

Maggio 29th, 2015 | by extrabyte |

Storicamente il problema della misura dell'area di un rettangoloide determinò lo sviluppo del calcolo integrale. In questa dispensa dimostreremo che nel caso di una funzione f reale di una variabile reale, continua e non negativa in un intervallo chiuso e limitato [a,b], la funzione F che associa a ogni x di [a,b] l'area del rettangoloide di base [a,x], relativo a f è una primitiva della funzione f.

Anche in questo caso, il calcolo si presta a un esperimento computazionale in ambiente Mathematica. Più specificatamente, abbiamo implementato un loop Do che visualizza il limite del rapporto incrementale di F per valori decrescenti dell'incremento della variabile indipendente. L'output del loop è visibile nel file pdf allegato a questo post, nonchè nel seguente video: