» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Applicando la definizione di integrale curvilineo

martedì, Novembre 29th, 2016

Comepletiamo la lezione precedente con il seguente esempio. Sia data la funzione:

che è di classe C^oo su R². Ci proponiamo di calcolare l'integrale curvilineo:

dove il cammino di integrazione è il luogo geometrico

cioè il segmento del piano coordinato xy di estremi O(0,0) e P(1,1).
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[¯|¯] Interpretazione intuitiva dell'integrale curvilineo di una funzione

martedì, Novembre 29th, 2016

In una lezione precedente abbiamo stabilito che

con ovvio significato dei simboli. Tale relazione non fa altro che ridurre un integrale curvilineo a un integrale definito o, ciò che è lo stesso, l'integrazione lungo un arco di curva all'integrazione lungo un segmento. Infatti, la rappresentazione parametrica naturale

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i punti dell'arco γ(P,Q) e i punti dell'intervallo [α,β], come illustrato in fig. 1, in cui è tracciato il grafico della funzione g(s):

Il passaggio dalla rappresentazione naturale alla rappresentazione parametrica non naturale:

implica il cambio di variabile s=s(t) nell'integrale a secondo membro dell'equazione che definisce l'integrale curvilineo.
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