[¯|¯] Nullità di un funzionale lineare

Novembre 22nd, 2016 | by Marcello Colozzo |

kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

Fig. 1


Sia H uno spazio di Hilbert n-dimensionale. Ricordiamo che un funzionale lineare o forma lineare algebrica è un'applicazione lineare da H verso C, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su C medesimo. Quindi:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

segue che φ è un elemento di hom(H,C), essendo hom(H,C) lo spazio vettoriale degli omomorfismi da H verso C. Come è noto, hom(H,C) si dice spazio duale di H:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

Riesce:

kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

cioè H e *H sono isodimensionali. Per un noto teorema, segue che essi sono isomorfi. In fig.1 è visibile l'azione di un elemento φ di *H su un qualunque vettore di H.









La nullità di φ è:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

essendo

kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

il kernel dell'applicazione lineare φ
Proposizione
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

Dimostrazione
È riportata qui

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: , , , ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio