[¯|¯] Nullità di un funzionale lineare

martedì, Novembre 22nd, 2016

kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo — **Fig. 1**

Sia H uno spazio di Hilbert n-dimensionale. Ricordiamo che un funzionale lineare o forma lineare algebrica è un'applicazione lineare da H verso C, dove quest'ultimo è considerato spazio vettoriale su C medesimo. Quindi:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

segue che φ è un elemento di hom(H,C), essendo hom(H,C) lo spazio vettoriale degli omomorfismi da H verso C. Come è noto, hom(H,C) si dice spazio duale di H:
kernel,nucleo,funzionale lineare,spazio duale,omomorfismo

Riesce:

cioè H e ^*H sono isodimensionali. Per un noto teorema, segue che essi sono isomorfi. In fig.1 è visibile l'azione di un elemento φ di ^*H su un qualunque vettore di H.
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[¯|¯] Kernel (o nucleo) di un'applicazione lineare

martedì, Novembre 22nd, 2016

Il kernel (o nucleo) di un'applicazione lineare A da uno spazio vettoriale E a uno spazio vettoriale F (sullo stesso campo K) è l'insieme:

kernel,nucleo,applicazione lineare,spazio nullo,mathematica
essendo 0 il vettore nullo di F. Si dimostra che kerA è un sottospazio vettoriale di E, la cui dimensione è la nullità di A. Assegnata la base {e₁,...,e_n}} di E e la base {f₁,...,f_m}} di F, dove stiamo supponendo dimE=n,dimF=m, segue che la matrice rappresentativa di A nelle predette basi è:
kernel,nucleo,applicazione lineare,spazio nullo,mathematica,matrice rappresentativa
i cui vettori colonna sono le componenti dei vettori quale risultato dell'applicazione di A ai vettori di base di E.
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