[¯|¯] Esempi di funzionali lineari

domenica, Marzo 3rd, 2019

spazio vettoriale,funzionale lineare,spazio duale
.

Esempio 1

Supponiamo che V sia lo spazio vettoriale R² sul campo reale R. Assegnata la base canonica


consideriamo l'applicazione φ che ad ogni elemento ξ di R² associa la somma delle componenti ξ1 e ξ2 di ξ. Precisamente, sviluppando ξ nei vettori di base:

si ha

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[¯|¯] Esercizio sui funzionali lineari (spazio duale)

giovedì, Novembre 24th, 2016

spazio duale,funzionale lineare,base duale,spazio vettoriale dei polinomi


Esercizio
Denotiamo con Pn-1[t] l'insieme dei polinomi di grado <=n-1, nell'indeterminata t e a coefficienti reali. Cioè:

spazio duale,funzionale lineare,base duale,spazio vettoriale dei polinomi

  1. Mostrare che introducendo in Pn-1[t] le leggi di composizione:
    spazio duale,funzionale lineare,base duale,spazio vettoriale dei polinomi

    così definita
    spazio duale,funzionale lineare,base duale,spazio vettoriale dei polinomi

    e
    spazio duale,funzionale lineare,base duale,spazio vettoriale dei polinomi

    così definita:
    spazio duale,funzionale lineare,base duale,spazio vettoriale dei polinomi

    l'insieme Pn-1[t] assume la struttura di spazio vettoriale sul campo reale.
  2. (altro…)