[¯|¯] Le funzioni parlano il linguaggio della Teoria dei Sistemi

venerdì, Maggio 18th, 2018

funzioni,teoria dei sistemi,variabili aleatorie — **Fig.1**

In un articolo precedente una funzione reale f(x) della variabile reale x viene paragonata a una macchina programmabile. Possiamo, quindi, immaginare una funzione come un sistema che accetta in input un valore x, restituendo in output il valore y=f(x), secondo il diagramma orientato di fig. 1.

Il processo di trasferimento dell'input x nell'output y=f(x), è deterministico giacché sotto particolari condizioni, per una assegnata funzione f(x) è sempre possibile associare un problema di Cauchy che sia compatibile e determinato, i.e. ammette una ed una sola soluzione (in virtù del teorema di Cauchy-Lipschitz

In tale ipotesi, i valori assunti dalla funzione al variare di x sono correlati al 100%. In altri termini, il valore assunto dalla funzione in un punto iniziale x₀, determina univocamente i valori assunti in punti x distinti da x₀.
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[¯|¯] Variabili aleatorie nell'ambiente di calcolo Mathematica

martedì, Marzo 14th, 2017

variabili aleatorie,variabili deterministiche,variabili ergodiche — **Fig. 2**

Variabili deterministiche e variabili aleatorie

Abbiamo appreso in maniera euristica la differenza tra variabili deterministiche e variabili aleatorie. Cerchiamo ora di assiomatizzare tali nozioni.

Le variabili deterministiche -- che denotiamo con y_det(t), dove t è il tempo -- sono soluzioni di un assegnato problema di Cauchy, per cui non sono altro che ordinarie funzioni dell'Analisi matematica. Quindi:

che si legge: il valore che y_det(t) assume all'istante t'>t è univocamente determinato dal valore all'istante t. Nel caso aleatorio:

dove P(y_al(t'),t') è la probabilità che al tempo t'>t la variabile aleatoria assuma il valore y_al(t'), per cui il valore di y_al al tempo t non determina univocamente il valore di y_al nel generico istante successivo t, ma determina il valore della probabilità. In altri termini, per definire una variabile aleatoria è necessario conoscere la probabilità