[¯|¯] L'oscillatore di Langevin (parte 2)

giovedì, Marzo 9th, 2017

oscillatore armonico,langevin,variabili aleatorie — **Diagramma orario di un oscillatore di Langevin di massa unitaria**

L'oscillatore di Langevin è una particella di massa m che compie un moto unidimensionale in un campo di forze elastiche

in cui il coefficiente di elasticità non è costante, ma è rappresentata da una variabile aleatoria. Il carattere aleatorio di k viene quindi trasferito alla grandezza

introdotta non per definire la frequenza del moto (che periodico non è), bensì per scrivere l'equazione differenziale del moto in maniera compatta

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[¯|¯] L'oscillatore di Langevin

lunedì, Marzo 6th, 2017

noise,equazione di langevin,variabili aleatorie,white noise — **Fig. 1. Diagramma orario dell'oscillatore di Langevin che si muove in un fluido caratterizzato da una costante di tempo τ_{=1 sec.}**

A questo punto ci possiamo "divertire", ad esempio generalizzando l'equazione di Langevin che descrive il moto di una particella browniana. Supponiamo che tale particella sia soggetta oltre alla forza viscosa.

dove ß è la mobilità, a una forza di richiamo elastica
noise,equazione di langevin,variabili aleatorie,white noise

essendo k la costante elastica. In tal caso l'equazione differenziale del moto è

Qui ω=sqrt(k/m) è la pulsazione mentre τ=ßm è la costante di tempo della forza viscosa. Al solito, α(t) descrive la dinamica degli urti particella-molecole del fluido.
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