» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Serie logaritmica e serie binomiale

Serie logaritmica

È la serie di Mac-Laurin relativa alla funzione f(x)=ln(1+x). Tale funzione è definita in (-1,+8). Calcolando le derivate si trova:

La serie logaritmica converge assolutamente in (-1,1):

Serie binomiale

È la serie di Mac-Laurin relativa alla funzione potenza di esponente reale scritta come

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Serie iperboliche

Sono serie di Mac-Laurin relative alle funzioni iperboliche f(x)=cosh(x), g(x)=sinh(x). Riesce:

che riflette la parità (+1) della funzione coseno iperbolico. Sussiste il teorema

Teorema

Dim.

Occorre provare l'asserto in ogni intervallo [-a,a] essendo a > 0 preso ad arbitrio. Abbiamo

da cui l'asserto in virtù del criterio visto in questa lezione. Inoltre

dunque la serie è assolutamente convergente (per il criterio del rapporto).

(altro…)

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