Due carrelli trascinati da una forza costante

lunedì, Giugno 22nd, 2020

carrelli,forza costante,secondo principio della dinamica — **Fig. 1**

Esercizio tratto da Fisica 1 (Mencuccini-Silvestrini). La soluzione è nostra.

Una forza orizzontale costante F=10N trascina due carrelli, di massa M=1kg ed m=2kg rispettivamente, collegati da una fune inestensibile e di massa trascurabile (fig. 1). I carrelli si muovono su un binario orizzontale. Nell'ipotesi che ogni altra forza sia trascurabile, calcolare la forza F_A che la fune esercita sul punto A (gancio) del carrello di massa m.

Soluzione

Orientiamo un asse x come in fig. 1. La forza F_A non deve essere considerata nel computo dell'accelerazione del sistema costituito dai due carrelli, giacché è una forza interna. Ne consegue che il secondo principio della dinamica si scrive:

da cui

(altro…)

Posted in Fisica generale 1 | No Comments »

n blocchi legati da una fune inestensibile

giovedì, Giugno 18th, 2020

blocchi,fune inestensibile,secondo principio della dinamica — **Fig. 1**

Generalizzare l'esercizio precedente al caso di n blocchi di massa m disposti come in fig. 1. Assumere come grandezze note la massa m e la tensione T₁₂ sul blocco A₁. Le quantità da calcolare - lasciandole inespresse - sono la forza trainante F supposta costante, e l'accelerazione con cui l'intero sistema trasla. Supponendo che il carico di rottura sia T₀, determinare il massimo valore consentito per la forza trainante. Riguardo a quest'ultimo quesito, si discuta il limite per n->+oo.

Soluzione
Applicando il secondo principio della dinamica all'intero sistema, si ha:

Dal momento che conosciamo la tensione T₁₂, il predetto principio applicato al blocco A₁ restituisce:

per cui l'accelerazione è

mentre la forza trainante vale

Constatiamo che la massa di singolo blocco sembra non giocare alcun ruolo per il valore di F. In realtà, la massa m è per così dire, inglobata nella tensione T₁₂.

Analizzando le forze agenti sul blocco A₂ attraverso il secondo e il terzo principio della dinamica, si ottiene con ovvio significato dei simboli