Tre blocchi legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile

Giugno 17th, 2020 | by Marcello Colozzo |

blocchi,piano orizzontale,fune,tensione — **Fig. 1**

(Testo tratto da Problemi di Fisica Generale 1. La soluzione è nostra)

I tre blocchi A,B e C di massa m_A=50kg ,m_A=60kg ,m_A=80kg , sono legati tra loro su un piano orizzontale lisco, da due tratti di fune inestensibile e di massa trascurabile, il cui carico di rottura è T₀=1000N (fig. 1).
Il blocco C è trascinato verso destra da una forza costante F parallela al piano orizzontale. Calcolare l'accelerazione del sistema, la forza F trainante e la tensione T_BC della fune BC, sapendo che quella della fune AB è T_AB=200N . Qual è il massimo valore di F affinché il tratto di fune BC non si spezzi?

Soluzione

Il sistema complessivo è costituito dai tre blocchi che traslano con accelerazione costante nella direzione dell'asse x positivo, disposto come in fig. 1. Dal momento che le tensioni trasmesse dalle funi ai blocchi sono forze interne, possiamo ignorarle nel computo dell'accelerazione:

in cui sia F che l'accelerazione a sono ignote. La forza T_AB è la tensione trasmessa dalla fune al blocco A, ed è la forza che B esercita su A (in quanto la massa della fune è trascurabile). D'altra parte, il blocco A trasla con accelerazione a, quindi per il secondo principio della dinamica:

Inoltre, per il terzo principio della dinamica, se T_AB è la forza che B esercita sulla fune che poi questa trasmette al blocco A, la fune a sua volta esercita su B una forza uguale e contraria a T_AB. Il blocco B è soggetto alla forza T_BC dovuta a C (più precisamente, il blocco C esercita una forza T_BC sulla fune ed essendo quest'ultima di massa trascurabile, T_BC è trasmessa a B). Ne segue