Osculating circle (Cerchio osculatore)

giovedì, Dicembre 3rd, 2020

Osculating circle,Cerchio osculatore,raggio di curvatura


Quale è la migliore approssimazione a una curva in un intorno di un punto assegnato? La risposta più ovvia è la retta tangente, per un intorno sufficientemente piccolo. Ma qui vogliamo approssimarla in "modo curvilineo" (rozzamente parlando). Enunciamo e dimostriamo un teorema secondo cui la migliore approssimazione è un arco di circonferenza tangente alla curva nel punto dato, e avente raggio pari al raggio di curvatura (calcolato in quel punto). È il famoso cerchio osculatore, che generalizza la nozione di "osculazione", dal francese "baciarsi". Infatti, abbiamo studiato i punti di osculazione in una lezione precedente, anche se lì avevano una connotazione per così dire, negativa 😀 giacché ci si riferiva ai punti singolari di una curva.
PS. Sia chiaro, stiamo parlando di curve piane...

Scarica la dimostrazione del teorema in pdf
(altro…)




[¯|¯] L'elica di Mandò

lunedì, Gennaio 20th, 2020

elica cilindrica,passo,raggio di curvatura

Esercizio (tratto da Mandò, esercizi di Fisica La soluzione è nostra).
'espressione cartesiana della velocità di un punto è

v(t)=u*(-i*cosωt + j*sinωt + k*t)

essendo u e ω opportune costanti positive. Si verifichi che:
1. il moto è uniforme;
2. la traiettoria è un'elica cilindrica di raggio u/ω e passo 2π(u/ω).

(altro…)