» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Osculating circle (Cerchio osculatore)

Quale è la migliore approssimazione a una curva in un intorno di un punto assegnato? La risposta più ovvia è la retta tangente, per un intorno sufficientemente piccolo. Ma qui vogliamo approssimarla in "modo curvilineo" (rozzamente parlando). Enunciamo e dimostriamo un teorema secondo cui la migliore approssimazione è un arco di circonferenza tangente alla curva nel punto dato, e avente raggio pari al raggio di curvatura (calcolato in quel punto). È il famoso cerchio osculatore, che generalizza la nozione di "osculazione", dal francese "baciarsi". Infatti, abbiamo studiato i punti di osculazione in una lezione precedente, anche se lì avevano una connotazione per così dire, negativa 😀 giacché ci si riferiva ai punti singolari di una curva.
PS. Sia chiaro, stiamo parlando di curve piane...

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What is the best approximation to a curve in a neighborhood of an assigned point? The most obvious answer is the tangent line, for a sufficiently small neighborhood. But here we want to approximate it in a "curvilinear way" (roughly speaking). We state and prove a theorem according to which the best approximation is an arc of circumference tangent to the curve at the given point, and having a radius equal to the radius of curvature (calculated at that point). It is the famous osculating circle , which generalizes the notion of "osculation", from the French "kissing". In fact, points of osculation we have studied them in a previous lesson , even if there they had a negative connotation, so to speak: D since it referred to the singular points of a curve.
PS. Let's be clear, we are talking about flat curves ...

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Tags: cerchio osculatore, Osculating circle, raggio di curvatura