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Infinite oscillazioni che non si smorzano

venerdì, Febbraio 5th, 2021

punti di discontinuità di seconda specie,singolarità,limite del topologo
Fig. 1

Qui compare il famigerato limite del topologo. Precisamente l'argomento della funzione "seno" non è il reciproco di x, bensì il seno del reciproco di x. Ciò innesca la presenza di singolarità (ovvero punti di discontinuità di seconda specie). Vediamo quali.

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[¯|¯] Altra funzione con singolarità

venerdì, Febbraio 17th, 2017

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito, regola di De L'Hospital,punti di discontinuità di seconda specie

Fig. 1

Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito, regola di De L'Hospital,punti di discontinuità di seconda specie

Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui studiamo il comportamento in un intorno di x=0 calcolando
limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito, regola di De L'Hospital,punti di discontinuità di seconda specie

Eseguiamo il cambio di variabile

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per cui
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Applicando ripetutamente la regola di De L'Hospital

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito, regola di De L'Hospital,punti di discontinuità di seconda specie

Come vedremo più avanti, tale risultato ci dice che per x->+oo la funzione esponenziale ex è un infinito di ordine infinitamente grande rispetto all'infinito di riferimento x.

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