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[¯|¯] Funzione con singolarità

venerdì, Febbraio 17th, 2017

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito, regola di De L'Hospital,punti di discontinuità di seconda specie

Fig. 1

Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

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Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui studiamo il comportamento in un intorno di x=0 calcolando
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Eseguiamo il cambio di variabile

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per cui
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[¯|¯] Limite con "doppio esponenziale"

sabato, Gennaio 7th, 2017
limiti,funzioni,forme indeterminate,cambio di variabile,punti di discontinuità di seconda specie

Fig. 1

Esercizio
Studiare il comportamento della funzione di fig. 1 agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
La funzione assegnata è definita in X=R-{0} ed è ivi positiva. Risulta

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Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. Comportamento per x->+oo:
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Strategia di attacco:

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Ma

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per cui

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Cioè la funzione è convergente per x->+oo e il limite vale 7, i.e. la retta y=7 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione.
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