[¯|¯] Altra funzione con singolarità

Febbraio 17th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti di funzioni esponenziali,forma indeterminata zero per infinito, regola di De L'Hospital,punti di discontinuità di seconda specie

Fig. 1

Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione

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Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui studiamo il comportamento in un intorno di x=0 calcolando
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Eseguiamo il cambio di variabile

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per cui
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Applicando ripetutamente la regola di De L'Hospital

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Come vedremo più avanti, tale risultato ci dice che per x->+oo la funzione esponenziale ex è un infinito di ordine infinitamente grande rispetto all'infinito di riferimento x.








Passiamo al limite sinistro

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Conclusione: x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione in un intorno di x=0.








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