[¯|¯] Limite delle radici di un'equazione di secondo grado. Significato geometrico

lunedì, Gennaio 30th, 2017

radici equazione di secondo grado,limiti,parabola,retta,intersezioni con gli assi — **Fig. 1**

Discutere il comportamento delle radici dell'equazione di secondo grado

nel limite per a->0, supponendo b e c costanti, con b non nullo. Esprimere geometricamente il risultato ottenuto.

Soluzione
Le radici dell'equazione assegnata sono:

che possiamo esprimere in funzione di a:
radici equazione di secondo grado,limiti,parabola,retta,intersezioni con gli assi

Più precisamente, per tutti i valori della variabile reale a tali che b²-4ac>0, le x₁(a), x₂(a) sono funzioni reali della variabile reale a, entrambe definite in R-{0}. Calcoliamo

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[¯|¯] Ascissa curvilinea su un arco di parabola

lunedì, Novembre 28th, 2016

ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale

Esercizio
Sia dato l'arco di curva regolare:

i.e. l'arco di parabola di estremi (0,0) e A(1,1). Determinare l'ascissa curvilinea s(t) dopo aver introdotto un riferimento curvilineo con origine in (0,0).

Soluzione
Le derivate delle funzioni x(t), y(t) sono

per cui la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLengthFactor) è:
ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale