» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Goal parabolico

martedì, Gennaio 22nd, 2019

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Esercizio
(Esercizio tratto dai problemi proposti nel testo "Fisica 1" di Halliday -- Resnick - Krane. La soluzione è nostra). Un giocatore calcia al volo un pallone che atterra dopo un volo durato 4.50s alla distanza d=45.7m da lui. La palla lascia il piede del calciatore a un'altezza di 1.52m da terra. Qual è la velocità di lancio (modulo e direzione)?

(Si trascuri la resistenza dell'aria).

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Soluzione

Fissiamo un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy con l'origine nel punto in cui viene calciato il pallone come illustrato in fig. in cui abbiamo posto h=1.52 m.

Le equazioni orarie del moto, ovvero le equazioni parametriche della traiettoria (parabola), sono

essendo t₁=4.50 s il tempo di volo. Deve essere

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[¯|¯] Le curve integrali di questa equazione compongono una famiglia di parabole

giovedì, Agosto 17th, 2017

Integrare l'equazione differenziale:

Soluzione
L'equazione può essere scritta come:

per cui eseguiamo il cambio di variabile

Inoltre

Dal confronto delle ultime due equazioni

che è a variabili separabili in (x,t) ed ammette l'integrale costante (rispetto a t):

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