Coordinate normali di un sistema meccanico

martedì, Ottobre 5th, 2021

meccanica analitica,coordinate normali — **Fig. 1**

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Una massa M è costretta a scivolare senza attrito sulla linea AB; essa è collegata ad una massa m tramite una corda inestensibile e senza massa (fig. 1).
a)Scrivere la lagrangiana del sistema.
b)Trovare le coordinate normali e descriverle.
c)Trovare espressioni per le coordinate normali come funzioni del tempo.

Soluzione
Quesito a
Le coordinate delle masse M e m sono:

La lagrangiana del sistema è quindi:

Quesito b
Per piccole oscillazioni θ e la sua derivata rispetto al tempo sono piccole; nel V possiamo trascurare θ in modo tale da tener conto dei piccoli valori positivi e negativi. Sviluppiamo in serie di Maclaurin cosθ:

Dunque scriveremo:

(altro…)

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Appunti di Meccanica analitica

domenica, Aprile 11th, 2021

meccanica analitica,appunti,dinamica unidimensionale

E-book di 173 pagine in formato pdf, di Meccanica analitica, in particolare dinamica del punto materiale, problemi unidimensionale.
La parte iniziale riguarda la geometria differenziale (non avanzata. Essenzialmente viene trattata la teoria delle curve). Di seguito i principali argomenti:

Richiami di geometria differenziale

Curve piane

Rappresentazione implicita
Rappresentazione parametrica
Lunghezza di un arco di curva
Parametrizzazione naturale
Curvatura e raggio di curvatura
Cerchio osculatore
Teorema di Frenet
Esistenza ed unicità

Curve in R³

Curva regolare. Terna intrinseca
Piano osculatore
Formule di Frenet
Interpretazione geometrica delle formule di Frenet

Complementi

Esercizi svolti

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