» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Un pendolo di lunghezza 3l è appeso ad un altro di lunghezza 4l e massa m (fig. fig:pendolo_d). Si dimostri che, per piccole oscillazioni, esiste un punto sul pendolo inferiore che non ha spostamenti orizzontali.

Due pendoli di uguale lunghezza l e ciascuno di massa m, sono accoppiati tramite una molla di costante elastica k e priva di massa (fig. 1). La lunghezza della molla a riposo è pari a d. Quesiti:

a) impostare la lagrangiana secondo coordinate cartesiane;
b) trovare per piccole vibrazioni coordinate e frequenze normali;
c) da una particolare posizione di riposo si supponga, tramite impulso, di muovere verso destra la massa di sinistra ad una velocità v. Determinare il moto del sistema in termini di coordinate normali.