[¯|¯] Integrazione di una funzione razionale per decomposizione in frazioni semplici

venerdì, Dicembre 14th, 2018

integrale,funzione razionale,decomposizione,frazioni semplici — .

Risulta

per cui procedendo per decomposizione in frazioni semplici:

Sviluppando e applicando il principio di identità dei polinomi si perviene al sistema di equazioni lineari:

che ammette l'unica soluzione:

Pertanto

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[¯|¯] La nozione di funzione vettoriale di una variabile reale

domenica, Marzo 26th, 2017

funzione vettoriale di una variabile reale,funzione scalare,limite,derivata,integrale — **Fig. 1. La funzione vettoriale** f associa a ogni t appartentente a X (sottoinsieme di R) il vettore f(t)=f_x(t)i+f_y(t)j+f_z(t)k."

Definizione
Assegnato in R³ un riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz), una funzione vettoriale è una terna ordinata di funzioni reali di una variabile reale

Quindi ad ogni t appartentente a X, f associa univocamente il vettore di componenti cartesiane f_x(t),f_y(t),f_z(t) (cfr. fig. 1) in un assegnato riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz). Indicando con i,j,k i versori degli assi coordinati, si ha:

Denotando con · il prodotto scalare canonico nello spazio vettoriale euclideo R³, si ha la seguente definizione:
Definizione
Assegnata la funzione vettoriale:

dicesi modulo di f, il numero reale non negativo:

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