[¯|¯] La nozione di funzione vettoriale di una variabile reale

Marzo 26th, 2017 | by Marcello Colozzo |

funzione vettoriale di una variabile reale,funzione scalare,limite,derivata,integrale

Fig. 1. La funzione vettoriale f associa a ogni t appartentente a X (sottoinsieme di R) il vettore f(t)=fx(t)i+fy(t)j+fz(t)k."

Definizione
Assegnato in R³ un riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz), una funzione vettoriale è una terna ordinata di funzioni reali di una variabile reale

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Quindi ad ogni t appartentente a X, f associa univocamente il vettore di componenti cartesiane fx(t),fy(t),fz(t) (cfr. fig. 1) in un assegnato riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz). Indicando con i,j,k i versori degli assi coordinati, si ha:

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Denotando con · il prodotto scalare canonico nello spazio vettoriale euclideo R³, si ha la seguente definizione:
Definizione
Assegnata la funzione vettoriale:
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dicesi modulo di f, il numero reale non negativo:
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Le componenti cartesiane di una funzione vettoriale sono le ordinarie funzioni (di una variabile reale) dell'Analisi. Ciò implica l'estensione a tali enti delle nozioni di limite, derivata, integrale. Più precisamente, se t0 è un punto di accumulazione dell'insieme di definizione di una funzione vettoriale f(t), si ha:

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Per la derivata adotteremo, come è consuetudine in Meccanica, la notazione puntata:

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L'integrale definito:
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La definizione di limite implica la nozione di continuità:

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e quindi la classe di una funzione vettoriale:

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