[¯|¯] Satellite spara un raggio laser contro una testata nucleare

Dicembre 17th, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio
Un satellite artificiale spara un fascio laser contro una testata nucleare sganciata da un missile balistico. Sapendo che l'intercettazione avviene secondo un angolo retto, si determini l'intensità della forza esercitata dal laser sulla testata, affinché la traiettoria di quest'ultima subisca una deviazione di 45°.
Sono noti: la massa m della testata, la sua velocità v₀ e la durata τ dell'impatto del laser.

Soluzione

Assumiamo un riferimento cartesiano ortogonale R(Oxy) con origine nel punto di impatto del laser contro la testata. Quest'ultima si muove di moto rettilineo uniforme lungo l'asse x positivo. L'equazione differenziale del moto della testata è

dove r(t)=x(t)i+y(t)j è il vettore posizione della testata, mentre F(t) è la forza agente.

Abbiamo

essendo F₀ la forza costante sviluppata dal laser. Siccome l'intercettazione avviene secondo un angolo retto, si ha che la predetta forza è orientata secondo l'asse y:

L'integrale generale dell'equazione del moto è

Le condizioni iniziali sono

per cui

Quindi l'integrale particolare che ci interessa è

ovvero le equazioni orarie del moto

Eliminando il parametro t otteniamo l'equazione cartesiana della traiettoria che è una parabola:

Per t > τ è

da cui l'integrale generale

Ora le condizioni iniziali sono:

Segue

Scriviamo

Proiettando l'equazione vettoriale precedente sugli assi coordinati, si ottiene

che è ovviamente un moto rettilineo uniforme. Eliminando il parametro t dalle corrispondenti equazioni orarie, si ottiene l'equazione della traiettoria

il cui coefficiente angolare è

ove θ è l'angolo di inclinazione della traiettoria rispetto all'asse x. Quindi tale angolo è di 45°se

cioè se l'intensità della forza è pari alla quantità di moto della testata divisa per l'intervallo d'impatto con il laser.

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Indice degli esercizi

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