[¯|¯] Perché l'equazione di Thomas-Fermi non contiene la derivata prima?

venerdì, Febbraio 21st, 2020

equazione di thomas-fermi, derivata prima,equazione di poisson — **Fig. 1**

L'equazione di Thomas-Fermi è un'equazione differenziale del secondo ordine e nonlineare. Più specificatamente, è scritta in forma normale ossia risolta rispetto alla derivata di ordine massimo che in questo caso è 2. In generale, un'equazione di questo tipo ha la forma indicata in fig. 1 (in alto).
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[¯|¯] Generalizzazione dell'equazione di Thomas-Fermi. Il metodo di Majorana

martedì, Febbraio 18th, 2020

equazione di Thomas-Fermi, majorana,rappresentazione parametrica

Correggiamo alcune imperfezioni del post precedente. In particolare, la funzione t(x,y) non può essere definita ad arbitrio. Infatti, una cosa è dire che una curva è dotata di infinite rappresentazione parametriche, un'altra cosa è riferirsi all'insieme infinito di funzioni t(x,y). In altri termini, la funzione di due variabili t(x,y) la possiamo vedere come funzione scalare della variabile vettoriale x=(x,y) tale che la sua inversa x(t) è una funzione vettoriale che definisce una rappresentazione parametrica regolare della curva integrale che risolve l'equazione di Thomas-Fermi con le appropriate condizioni ai limiti. Per inciso, bisognerebbe poi dimostrare esistenza ed unicità delle soluzioni, perché ora stiamo considerando una Thomas-Fermi generalizzata.
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