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[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di spirale logaritmica

Dicembre 12th, 2016 | by Marcello Colozzo |

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Fig. 1

Esercizio
Calcolare:

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

dove γ(P,O) è l'arco dell'esercizio precedente

Soluzione
Il cammino di integrazione è illustrato in fig. 1. Dal momento che già conosciamo la rappresentazione naturale della curva (cfr. esercizio precedente)

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea
s

conviene integrare rispetto a s. A tale scopo determiniamo a parte:

integrale curvilineo,spirale logaritmica,lunghezza,ascissa curvilinea

Segue

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Eseguendo i calcoli:
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