» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Gruppo U(n) delle matrici unitarie. Sottogruppo SU(2) di U(2)

Comunque prendiamo una matrice unitaria di ordine n, si ha:

Denotiamo con U(n) l'insieme delle matrici unitarie di ordine n. Mostriamo che il prodotto righe per colonne è una legge di composizione interna per il predetto insieme. Infatti:

Ne segue che l'introduzione dell'operazione righe per colonne, con le proprietà appena viste, conferisce all'insieme U(n)la struttura di gruppo non abeliano, in quanto il prodotto righe per colonne non è commutativo. Per applicazioni in Meccanica quantistica è utile considerare il gruppo U(2). La più generale matrice unitaria di ordine 2 si può scrivere:

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Arte moderna e Fisica quantistica

A proposito di Arte&Scienza, segnaliamo una notevole contaminazione con la fisica quantistica, realizzata da Carlo Fantasia (Pinacoteca di Gaeta). Il titolo della mostra - Entanglement - richiama il famoso paradosso EPR, le cui ricadute epistemologiche si esplicano attraverso la nozione di intreccio/"intricazione" (traduzione letterale di entanglement) che lega una particolare classe di sistemi quantistici.
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