Parametrizzazione di SU(2). Le matrici di Pauli

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Parametrizzazione di SU(2). Le matrici di Pauli

giovedì, Maggio 20th, 2021

parametrizzazione di SU(2),matrici di pauli

Nel numero precedente abbiamo visto che la più generale matrice unitaria di ordine 2 è

Per ω=0 la matrice è unimodulare i.e. appartiene al sottogruppo SU(2):

La relazione appena scritta è una parametrizzazione di SU(2). Una parametrizzazione notevole è nei parametri (
n,θ) essendo θ reale, mentre n è un versore dello spazio ordinario. Risulta:

dove σ è il vettore delle matrici di Pauli (fig. 1). Alcune proprietà notevoli:

essendo

Per passare dalla rappresentazione (α,ß) alla rappresentazione (n,θ), scriviamo

Calcolando

si perviene a

Le formule appena trovate ci permettono di passare da una rappresentazione all'altra.

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Meccanica quantistica e materia vivente

giovedì, Maggio 20th, 2021

meccanica quantistica,materia vivente,nanoaparticelle,SPION

La fig. 1 mostra il titolo di due articoli distinti:

Il primo articolo si riferisce all'utilizzo di Super Paramagnetic Iron Oxide Nanoparticles. Non approfondiremo questo argomento in quanto off topic. Ci sarebbe tuttavia un'interessante implicazione su una possibile modulazione della densità del numero di elettroni in una cellula. Secondo il fisiologo A. Szent Györgyi, esiste una correlazione tra un eccesso della densità del numero di elettroni "non localizzati" e il fenomeno del cancro. Per comprendere la locuzione "elettroni non localizzati", è necessario riferirsi al secondo articolo citato. Incidentalmente, l'autore (Fröhlich) propone un modello che è molto simile al paradigma dei domini di coerenza di Preparata-Del Giudice.
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