» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Il gatto di Schrödinger resuscita e grida vendetta

Mi sono imbattuto casualmente in un vecchio numero dei "Quaderni" della nota rivista Le Scienze (v. fig. 1), in cui è citato un lavoro pubblicato negli anni 90 da un gruppo di fisici dell'università di Berkeley, secondo cui il processo di riduzione della funzione d'onda di un sistema quantistico, non è necessariamente un processo irreversibile. Si ricordi che in seguito alla famosa controversia del paradosso del gatto di Schrödinger, il gruppo di Niels Bohr (interpretazione di Copenaghen), modificò la propria ontologia assegnando un carattere di realtà non agli stati quantistici, bensì all'irrerversibilità del processo di riduzione della funzione d'onda in seguito a un'operazione di misura. Per restare in tema, prendiamo proprio il predetto paradosso. Qui abbiamo un gatto chiuso in una scatola contenente una fiala di cianuro, la cui apertura è determinata da un meccanismo comandato dal decadimento di un atomo di una sostanza radioattiva. L'evidente natura quantistica del processo ci suggerisce (anzi, ci obbliga!) a scrivere nell'appropriato spazio di Hilbert:

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Spazi vettoriali unitari. Prodotto interno (o prodotto hermitiano)

Definizione
Uno spazio unitario è uno spazio vettoriale sul campo complesso in cui è definito un prodotto interno (denominato anche prodotto scalare o prodotto hermitiano), cioè un'applicazione

che verifica i seguenti assiomi:

Da tali assiomi segue che la predetta applicazione è bilineare. In analogia con la nozione di "lunghezza" di un vettore di uno spazio vettoriale euclideo, definiamo la norma:

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