Archive for the ‘Geometria’ Category

Teorema di Simson

domenica, Ottobre 24th, 2021

Teorema di Simson,circonferenza,triangolo,punti allineati
Fig. 1



Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Dimostrare che i piedi delle perpendicolari tracciate da un punto qualunque P di una circonferenza ai lati o prolungamenti, di un triangolo inscritto alla circonferenza sono allineati.


Soluzione

Da un punto P della circonferenza che inscrive il triangolo ABC, si traccino le perpendicolari PX,PY,PZ rispettivamente ai lati BC,AC,AB. Poichè l'angolo PYA è supplementare all'angolo PZA, il quadrilatero PZAY è ciclico. Si veda la fig. 1.
Tracciare i segmenti PA, PB, PC. Con ovvio significato dei simboli:

Analogamente, poiché l'angolo PYC è supplmentare all'angolo PXC, il quadrilatero PXCY è ciclico, dunque:

Comunque il quadrilatero PACB è pure ciclico perchè presente nell'ipotesi del teorema - il triangolo inscritto nella circonferenza e P un punto della stessa - e dunque:


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Teorema di Menelao

mercoledì, Luglio 14th, 2021

teorema di menelao


Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Sia dato un triangolo ABC (fig. 1). Dai vertici A e B si traccino le mediane per definire il baricentro G. La mediana AM sia aumentata di 1/3 per definire il punto P. Da P si traccino le parallele ai lati AB e AC per definire i punti P1 e P2. La parallela al lato CB dal punto P si incontrerà con il prolungamento di AB definendo il punto P3. Provare che i punti P1,P2,P3 sono allineati.

Soluzione
Osserviamo che i triangoli CMA e P1MP sono simili e che


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