Archive for the ‘Geometria’ Category

Ettore Majorana e i cerchi di Villarceau

giovedì, Novembre 25th, 2021

ettore majorana,cerchi di Villarceau


Di seguito un aneddoto riportato dal fisico Emilio Segrè (Autobiografia di un fisicow)

Mentre stavo per entrare in un esame, Majorana mi espose una dimostrazione sintetica dell'esistenza dei cerchi di Villarceau sul toro. A dire il vero non la capii pienamente, ma la imparai lì per lì a memoria. Chiamato all'esame, il professor Pittarelli mi domandò, come spesso faceva, se per caso avevo preparato un argomento speciale. "Sissignore", risposi, "i cerchi di Villarceau" e gli recitari prima di scordarmelo quanto avevo imparato pochi minuti prima. Il professore rimase impressionato e si congratulò per una dimostrazione così elegante e per lui nuova.

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La dimostrazione proposta da Majorana risulta introvabile, per cui noi di Matematica open source abbiamo cercato riferimenti in rete per poi rienterpretarla.

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Toro degenere

sabato, Novembre 20th, 2021

superfici di rotazione, toro,toro degenere
Fig. 1


Introduzione

Per quanto precede, deve essere α > R. Diversamente e nel caso particolare α=0, il toro è la sfera di centro l'origine e raggio R. Ciò si vede immediatamente dalle equazioni parametriche stabilite nella citata lezione. Infatti:


Quadrando e sommando:

che è l'equazione cartesiana della sfera di centro l'origine e raggio R:

sfera
Fig. 1. Il toro degenere.


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