» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Vettore tangente a una curva regolare. Il vettore velocità

martedì, Marzo 28th, 2017

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Data una rappresentazione parametrica

abbiamo visto che un vettore tangente alla curva Γ=x(X) è
v(t) è la velocità di un punto materiale P che percorre Γ, e il suo modulo si dice velocità scalare di P:

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[¯|¯] Ambiguità nella definizione di curva regolare

martedì, Marzo 28th, 2017

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Dal Fasano - Marmi (Meccanica Analitica) a pag. 4 (definizione 1.2):

Una curva C i cui punti sono tutti non singolari si dirà curva regolare.
Dalla definizione 1.1:

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Una curva C i cui punti sono tutti non singolari si dirà curva regolare.

In geometria differenziale per curva regolare si intende una curva liscia che non si spezza. "Liscia" vuol dire che è priva di spigoli, mentre "non si spezza" significa che non ha interruzioni. In meccanica analitica/razionale e più in generale in fisica, la regolarità è vitale. Ad esempio, nel caso di una curva spigolosa la velocità di una particella presenta una discontinuità finita nei punti angolosi, il che si traduce in una accelerazione infinita. Allo stesso modo non sono accettabili interruzioni se la traiettoria di una particella si interrompe, la particella medesima "sparisce" da un estremo dell'interruzione per "ricomparire" nell'altro (particella fantasma 😀 ) o ciò che è lo stesso, la particella percorre il tratto tra le due estremità a velocità infinita violando, in tal modo, uno dei postulati della Relatività Speciale.
Ciò premesso, la definizione fornita dal Fasano-Marmi sembra non essere completa. Infatti, come abbiamo visto nel
post il non annullarsi simultaneo delle derivate di x(t),y(t),z(t) è una condizione sufficiente ma non necessaria.

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