» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il caso del paraboloide ellittico

domenica, Febbraio 2nd, 2020

Le considerazioni precedenti suggeriscono di riformulare in maniera più compatta la definizione di rappresentazione parametrica di una superficie, sostituendo il dominio base D con un qualunque aperto U.
Definizione
Un'applicazione r(u,v) di un aperto U a S (superficie) è una rappresentazione parametrica di classe C^p di S, se

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[¯|¯] Condizione di non degenerazione di un sistema di coordinate curvilinee

domenica, Febbraio 2nd, 2020

Assegnata una rappresentazione parametrica di una superficie S

Esprimiamo le derivate parziali della funzione vettoriale r(u,v) nel punto (u₀,v₀):

La rappresentazione parametrica della linea coordinata Γ_u0 è:

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