[¯|¯] Il caso del paraboloide ellittico

Febbraio 2nd, 2020 | by Marcello Colozzo |

paraboloide ellittico,rappresentazione parametrica
Fig. 1

Le considerazioni precedenti suggeriscono di riformulare in maniera più compatta la definizione di rappresentazione parametrica di una superficie, sostituendo il dominio base D con un qualunque aperto U.
Definizione
Un'applicazione r(u,v) di un aperto U a S (superficie) è una rappresentazione parametrica di classe Cp di S, se











Esercizio
Studiare la rappresentazione parametrica:


Soluzione
Si tratta di una funzione di classe Coo su R². Inoltre:

onde

Ne consegue che l'applicazione assegnata è una rappresentazione parametrica regolare di classe Coo. Per esplicitare il tipo di superficie proviamo a ricavare la rappresentazione cartesiana. Eliminando i parametri, otteniamo


da cui ricnosciamo l'equazione di un paraboloide ellittico

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