[¯|¯] Coordinate curvilinee. Linee coordinate

Archive for the ‘Geometria differenziale’ Category

[¯|¯] Coordinate curvilinee. Linee coordinate

domenica, Febbraio 2nd, 2020

Consideriamo la superficie regolare:

i.e. la funzione vettoriale

di classe C¹ su D. I parametri u,v istituiscono un sistema di coordinate curvilinee su S. Per mostrare ciò, fissiamo la nostra attenzione sul piano coordinato (u,v) ove possiamo definire le linee coordinate:

per un'assegnata coppia di parametri (u₀,v₀) come illustrato in fig. 1.
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[¯|¯] La lossodromia sulla sfera

domenica, Febbraio 2nd, 2020

lossodromia,sfera,curva tracciata su una superficie — **Fig. 1**

Dimostreremo a breve che la curva di fig. 1 è una cosiddeta lossodromia sulla sfera. È una curva regolare che verifica l'importante proprietà di intersecare i meridiani secondo un angolo costante. Possiamo quindi immaginare la sua importanza in Navigazione, giacché il predetto angolo altro non è che la rotta della nave. Ma la lossodromia nasconde altra proprietà: ha per asintoto i poli. Ne consegue l'irrangiugibilità dei poli da parte di una nave che segue una rotta lossodromica.
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