» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Un teorema notevole sulla curvatura di una curva regolare

Il seguente teorema fornisce l'espressione analitica del valore assoluto della curvatura di una curva regolare (di classe C^2). Inoltre, esprime un'interessante relazione tra le derivate rispetto al parametro t e al parametro naturale s, rispettivamente.
Toerema
Comunque assegnamo una curva regolare γ di rappresentazione parametrica di classe C^(p >= 2), il valore assoluto della curvatura è data dalla formula di fig. 1.

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The following theorem gives the analytical expression of the absolute value of the curvature of a regular curve (of class C ^ 2). Furthermore, it expresses an interesting relationship between the derivatives with respect to the parameter t and the natural parameter s, respectively.
Toerema
However we assign a smooth γ of parametric representation of class C^(p > = 2), the absolute value of the curvature is given by the formula of fig. 1.

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Una notevole proprietà dell'elica cilindrica (A remarkable property of the cylindrical helix)

In questo esercizio dimostriamo una notevole proprietà: il luogo dei punti di intersezione del piano coordinato xy con la retta tangente nel punto di coordinate correnti (x,y,z) a un'elica cilindrica di asse z e passo λ, è indipendente da λ.
Naturalmente ciò non succede con le intersezioni con gli altri piani coordinati, per i quali vale la proprietà per un'elica cilindrica di asse ortogonale al piano coordinato dato.

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