Classificazione degli urti

Archive for the ‘Fisica generale 1’ Category

Classificazione degli urti

lunedì, Marzo 1st, 2021

urto elastico,urto anelastico,urto completamente anelastico,urto normale centrale — **Fig. 1**

Urti elastici; urti anelastici; urti completamente anelastici

Un urto si dice elastico se conserva l'energia meccanica E=T+V del sistema costituito dai corpi collidenti. Siccome l'energia poteneziale V determina le forze esterne che per quanto detto in precedenza, possono essere trascurate, ci si riferisce esclusivamente alla conservazione dell'energia cinetica. Viceversa, un urto che non conserva l'energia cinetica, si dice anelastico. In questo caso parte dell'energia cinetica viene convertita in altre forme di energia.
Un urto si dice completamente anelastico se i corpi collidenti procedono come un tutt'uno dopo l'urto. Si badi che ciò non implica una totale conversione dell'energia cinetica in energia di altra forma. La configurazione finale è univocamente determinata dalla conservazione della quantità di moto.

Sistema di riferimento del laboratorio. Sistema di riferimento del centro di massa

Nello studio di un processo d'urto è implicita l'istituzione di un opportuno sistema di riferimento inerziale. Solitamente, ci si riferisce a una terna legata al laboratorio che con buona approssimazione, è un sistema inerziale. Tuttavia, siccome le forze esterne sono trascurabili, ne segue che il centro di massa del sistema costituito dai corpi collidenti compie un moto rettilineo ed uniforme. Quindi potrebbe essere utile riferirsi a una terna inerziale in cui il centro di massa è in quiete.

Urto normale centrale

È il caso ideale di un urto tra due sfere lisce e non rotanti su se stesse. Le sfere si avvicinano lungo la retta congiugente i centri delle sfere, con velocità assegnate. In queste condizioni ci aspettiamo che la forza interna scambiata nell'urto sia diretta lungo la predetta congiungente. Ne segue una dinamica unidimensionale. Orientiamo, quindi, un asse x per il centro delle due sfere (fig. 1) di massa m1 e m2 rispettivamente. Denotiamo con caratteri minuscoli le grandezze cinematiche prima dell'urto, e con caratteri maiuscolo le medesime grandezze dopo l'urto.
Il principio di conservazione della quantità di moto implica:

Proiettando sull'asse x

con l'avvertenza che i moduli delle singole grandezze vettoriali vanno presi con il segno. Segue

Se l'urto è elastico:

Cioè

Dividendo membro a membro le equazioni scritte sopra

o ciò che è lo stesso

Ne segue che l'urto elastico conserva il modulo della velocità relativa. Le velocità dopo l'urto sono le soluzioni del sistema di equazioni lineari:

Risolvendo

Esaminiamo alcuni casi particolari.
a) m1=m2

Cioè se le sfere hanno la stessa massa, si scambiano le velocità.
b) Una delle sfere è ferma, ad esempio la seconda: v2=0

Se in particolare m1=m2 allora V1=0,V2=v1. Cioè la sfera urtante si ferma mentre la sfera urtata inizia a muoveri con la velocità della sfera urtante. Ciò si verifica, ad esempio, con le biglie di un biliardo.
Se m2 è molto più grande di m1 allora V1 è circa pari a v1,mentre V2=0. Vedremo in seguito che tale processo d'urto è noto come riflessione meccanica. Si pensi, ad esempio, a una palla da tennis che rimbalza su una parete o a una molecola di un gas che urta le pareti del recipiente.
Viceversa, se m1 è molto più grande di m2 allora V1=v1,V2=2v1. In tal caso la particella massiva conserva la propria velocità, mentre la particella leggera viene lanciata a velocità doppia. Si pensi al gioco delle bocce, quando una boccia colpisce il boccino fermo.

(altro…)

Posted in Fisica generale 1 | No Comments »

Processi d'urto. Introduzione

lunedì, Marzo 1st, 2021

processi d'urto,forze interne,forze esterne — **Fig. 1**

Due o più corpi che collidono sono coinvolti in ciò che in fisica si chiama processo d'urto. Un tale processo viene studiato nel paradigma della meccanica dei sistemi di punti materiali, in quanto nei casi significativi i corpi collidenti sono assimilabili a punti materiali. Ne consegue che lo studio di un processo d'urto richiede la conoscenza delle forze interne e delle forze esterne agenti sul sistema, in conseguenza dell'urto medesimo.
Tuttavia l'applicazione dei principi di conservazione stabiliti nei numeri precedenti (quantità di moto, momento della quantità di moto, energia meccanica) consente di ricavare un'informazione sufficiente sugli effetti meccanici di un processo d'urto. Si ricordi che le citate leggi di conservazione sono principi primi, nel senso che conservano la propria validità al di fuori del paradigma newtoniano. In altre parole, sono applicabili nella meccanica relativistica e nella meccanica quantistica.
Ciò premesso, in un qualunque processo d'urto le forze interne scambiate tra i corpi collidenti, raggiungono una intensità molto elevata per un intervallo di tempo estremamente breve (durata dell'urto). Ci si aspetta, dunque, un notevole valore dell'impulso delle predette forze. Per essere più precisi, consideriamo un urto tra due corpi rappresentati rispettivamente dai punti materiali P1 e P2. Denotiamo con f(t) la forza interna (dovuta all'urto) agente su uno dei punti, ad esempio, P1. Per il principio di azione e reazione, su P2 agisce la forza -f(t). Il modulo della forza interna è una funzione f(t) diversa da zero solo in un limitato intervallo [t1,t2] che esprime la durata dell'impulso. Un andamento tipico di tale funzione è riportato in fig. 1, dove è graficata la funzione F(t) ovvero il modulo della risultante delle forze esterne. È chiaro che con quest'ultima locuzione ci riferiamo a tutte e sole le forze indipendenti dall'urto, quali ad esempio, la gravità e l'attrito.
Dalla fig. 1 vediamo che l'area del rettangoloide di base [t1,t2] relativo alla funzione f(t) è molto più grande dell'area del rettangoloide relativo alla funzione F(t). Cioè

Ricordiamo che un tale integrale è l'impulso della forza nell'intervallo t2-t1. Ne segue che l'impulso delle forze esterne è trascurabile rispetto a quello delle forze interne. Per avere un'idea dell'ordine di grandezza delle forze interne, osserviamo che nell'urto di due sferette di acciaio di raggio 1 cm che collidono con una velocità relativa di 10m/s , la durata dell'urto è dell'ordine di 7·10^-4s , mentre fmax è di circa 10^6 N .
La disuguaglianza scritta sopra ci consente di trascurare l'impulso delle forze esterne. Siamo giunti, quindi, a una prima ed importante conclusione: i punti materiali coinvolti in un qualunque processo d'urto, compongono un sistema meccanico non soggetto a forze esterne. Ciò è vitale per l'applicazione del principio di conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Precisamente, con ovvio significato dei simboli: