Processi d'urto. Introduzione
Marzo 1st, 2021 | by Marcello Colozzo |
Due o più corpi che collidono sono coinvolti in ciò che in fisica si chiama processo d'urto. Un tale processo viene studiato nel paradigma della meccanica dei sistemi di punti materiali, in quanto nei casi significativi i corpi collidenti sono assimilabili a punti materiali. Ne consegue che lo studio di un processo d'urto richiede la conoscenza delle forze interne e delle forze esterne agenti sul sistema, in conseguenza dell'urto medesimo.
Tuttavia l'applicazione dei principi di conservazione stabiliti nei numeri precedenti (quantità di moto, momento della quantità di moto, energia meccanica) consente di ricavare un'informazione sufficiente sugli effetti meccanici di un processo d'urto. Si ricordi che le citate leggi di conservazione sono principi primi, nel senso che conservano la propria validità al di fuori del paradigma newtoniano. In altre parole, sono applicabili nella meccanica relativistica e nella meccanica quantistica.
Ciò premesso, in un qualunque processo d'urto le forze interne scambiate tra i corpi collidenti, raggiungono una intensità molto elevata per un intervallo di tempo estremamente breve (durata dell'urto). Ci si aspetta, dunque, un notevole valore dell'impulso delle predette forze. Per essere più precisi, consideriamo un urto tra due corpi rappresentati rispettivamente dai punti materiali P1 e P2. Denotiamo con f(t) la forza interna (dovuta all'urto) agente su uno dei punti, ad esempio, P1. Per il principio di azione e reazione, su P2 agisce la forza -f(t). Il modulo della forza interna è una funzione f(t) diversa da zero solo in un limitato intervallo [t1,t2] che esprime la durata dell'impulso. Un andamento tipico di tale funzione è riportato in fig. 1, dove è graficata la funzione F(t) ovvero il modulo della risultante delle forze esterne. È chiaro che con quest'ultima locuzione ci riferiamo a tutte e sole le forze indipendenti dall'urto, quali ad esempio, la gravità e l'attrito.
Dalla fig. 1 vediamo che l'area del rettangoloide di base [t1,t2] relativo alla funzione f(t) è molto più grande dell'area del rettangoloide relativo alla funzione F(t). Cioè

Ricordiamo che un tale integrale è l'impulso della forza nell'intervallo t2-t1. Ne segue che l'impulso delle forze esterne è trascurabile rispetto a quello delle forze interne. Per avere un'idea dell'ordine di grandezza delle forze interne, osserviamo che nell'urto di due sferette di acciaio di raggio 1 cm che collidono con una velocità relativa di 10m/s , la durata dell'urto è dell'ordine di 7·10^-4s , mentre fmax è di circa 10^6 N .
La disuguaglianza scritta sopra ci consente di trascurare l'impulso delle forze esterne. Siamo giunti, quindi, a una prima ed importante conclusione: i punti materiali coinvolti in un qualunque processo d'urto, compongono un sistema meccanico non soggetto a forze esterne. Ciò è vitale per l'applicazione del principio di conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Precisamente, con ovvio significato dei simboli:

Two or more colliding bodies are involved in what is called the collision process in physics. Such a process is studied in the paradigm of the mechanics of systems of material points, since in significant cases the colliding bodies are similar to material points. It follows that the study of an impact process requires knowledge of the internal and external forces acting on the system, as a consequence of the impact itself.
However, the application of the conservation principles established in previous numbers (momentum, moment of momentum, mechanical energy) allows to obtain sufficient information on the mechanical effects of an impact process. Remember that the aforementioned conservation laws are first principles, in the sense that they retain their validity outside the Newtonian paradigm. In other words, they are applicable in relativistic mechanics and quantum mechanics.
That said, in any impact process the internal forces exchanged between the colliding bodies reach a very high intensity for an extremely short time interval (impact duration). Therefore, a considerable value of the impulse of the aforementioned forces is expected. To be more precise, let's consider a collision between two bodies represented respectively by the material points P1 and P2. We denote by f(t) the internal force (due to the impact) acting on one of the points, for example, P1. For the principle of action and reaction, the force -f(t) acts on P2. The modulus of the internal force is a function f(t) different from zero only in a limited interval [t1, t2] which expresses the duration of the impulse. A typical trend of this function is shown in fig. 1, where the function F(t) is plotted, that is the modulus of the resultant of the external forces. It is clear that with this last term we refer to all and only the forces independent of the impact, such as gravity and friction.
From fig. 1 we see that the area of ??the rectangle base [t1, t2] relative to the function f (t) is much larger than the area of ??the rectangle relative to the function F(t). That is

Recall that such an integral is the momentum of force in the interval t2-t1. It follows that the impulse of external forces is negligible compared to that of internal forces. To get an idea of the order of magnitude of the internal forces, we observe that in the collision of two steel balls with a radius of 1 cm that collide with a relative speed of 10m/ s, the duration of the collision is of the order of 7 10^-4s, while fmax is about 10^6 N.
The inequality written above allows us to overlook the impulse of external forces. We have therefore reached a first and important conclusion: the material points involved in any impact process make up a mechanical system not subject to external forces. This is vital for the application of the principle of conservation of the momentum and the moment of the quantity of mode. Precisely, with obvious meaning of the symbols:

The inequality written above allows us to overlook the impulse of external forces. We have therefore reached a first and important conclusion: the material points involved in any impact process make up a mechanical system not subject to external forces. This is vital for the application of the principle of conservation of momentum and moment of momentum . Precisely, with obvious meaning of the symbols:
