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Classificazione degli urti

Marzo 1st, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Urti elastici; urti anelastici; urti completamente anelastici

Un urto si dice elastico se conserva l'energia meccanica E=T+V del sistema costituito dai corpi collidenti. Siccome l'energia poteneziale V determina le forze esterne che per quanto detto in precedenza, possono essere trascurate, ci si riferisce esclusivamente alla conservazione dell'energia cinetica. Viceversa, un urto che non conserva l'energia cinetica, si dice anelastico. In questo caso parte dell'energia cinetica viene convertita in altre forme di energia.
Un urto si dice completamente anelastico se i corpi collidenti procedono come un tutt'uno dopo l'urto. Si badi che ciò non implica una totale conversione dell'energia cinetica in energia di altra forma. La configurazione finale è univocamente determinata dalla conservazione della quantità di moto.

Sistema di riferimento del laboratorio. Sistema di riferimento del centro di massa

Nello studio di un processo d'urto è implicita l'istituzione di un opportuno sistema di riferimento inerziale. Solitamente, ci si riferisce a una terna legata al laboratorio che con buona approssimazione, è un sistema inerziale. Tuttavia, siccome le forze esterne sono trascurabili, ne segue che il centro di massa del sistema costituito dai corpi collidenti compie un moto rettilineo ed uniforme. Quindi potrebbe essere utile riferirsi a una terna inerziale in cui il centro di massa è in quiete.

Urto normale centrale

È il caso ideale di un urto tra due sfere lisce e non rotanti su se stesse. Le sfere si avvicinano lungo la retta congiugente i centri delle sfere, con velocità assegnate. In queste condizioni ci aspettiamo che la forza interna scambiata nell'urto sia diretta lungo la predetta congiungente. Ne segue una dinamica unidimensionale. Orientiamo, quindi, un asse x per il centro delle due sfere (fig. 1) di massa m1 e m2 rispettivamente. Denotiamo con caratteri minuscoli le grandezze cinematiche prima dell'urto, e con caratteri maiuscolo le medesime grandezze dopo l'urto.
Il principio di conservazione della quantità di moto implica:

Proiettando sull'asse x

con l'avvertenza che i moduli delle singole grandezze vettoriali vanno presi con il segno. Segue

Se l'urto è elastico:

Cioè

Dividendo membro a membro le equazioni scritte sopra

o ciò che è lo stesso

Ne segue che l'urto elastico conserva il modulo della velocità relativa. Le velocità dopo l'urto sono le soluzioni del sistema di equazioni lineari:

Risolvendo

Esaminiamo alcuni casi particolari.
a) m1=m2

Cioè se le sfere hanno la stessa massa, si scambiano le velocità.
b) Una delle sfere è ferma, ad esempio la seconda: v2=0

Se in particolare m1=m2 allora V1=0,V2=v1. Cioè la sfera urtante si ferma mentre la sfera urtata inizia a muoveri con la velocità della sfera urtante. Ciò si verifica, ad esempio, con le biglie di un biliardo.
Se m2 è molto più grande di m1 allora V1 è circa pari a v1,mentre V2=0. Vedremo in seguito che tale processo d'urto è noto come riflessione meccanica. Si pensi, ad esempio, a una palla da tennis che rimbalza su una parete o a una molecola di un gas che urta le pareti del recipiente.
Viceversa, se m1 è molto più grande di m2 allora V1=v1,V2=2v1. In tal caso la particella massiva conserva la propria velocità, mentre la particella leggera viene lanciata a velocità doppia. Si pensi al gioco delle bocce, quando una boccia colpisce il boccino fermo.

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Elastic collisions; inelastic collisions; completely inelastic collisions

A collision is said to be elastic if it conserves the mechanical energy E = T + V of the system made up of the colliding bodies. Since the potential energy V determines the external forces that can be neglected for what has been said previously, we refer exclusively to the conservation of kinetic energy. Conversely, a collision that does not conserve kinetic energy is called inelastic . In this case, part of the kinetic energy is converted into other forms of energy.
A collision is said to be completely inelastic if the colliding bodies proceed as a whole after the collision. Note that this does not imply a total conversion of kinetic energy into energy of another form. The final configuration is uniquely determined by the conservation of the momentum.

Laboratory frame. Center of mass frame

The establishment of an appropriate Inertial frame of reference is implicit in the study of an impact process. Usually, we refer to a triad linked to the laboratory which, with a good approximation, is an inertial frame. However, since the external forces are negligible, it follows that the center of mass of the system constituted by the colliding bodies performs a rectilinear and uniform motion. So it might be useful to refer to an inertial frame in which the center of mass is at rest.

Normal central collision

It is the ideal case of a collision between two smooth and non-rotating spheres. The spheres approach along the straight line joining the centers of the spheres, with assigned speeds. Under these conditions we expect the internal force exchanged in the impact to be directed along the aforementioned joining. A one-dimensional dynamic follows. We therefore orient an x ??axis by the center of the two spheres (fig. 1) of mass m1 and m2 respectively. We denote with lower case the kinematic quantities before the impact, and with upper case characters the same quantities after the impact.
The principle of conservation of momentum implies:

Projecting on the x axis

with the warning that the modules of the single vector quantities must be taken with the sign. It follows

If the bump is elastic:

i.e.

By dividing the equations written above member by member

or what is the same

It follows that the elastic collision preserves the relative velocity modulus. The velocities after the collision are the solutions of the system of linear equations:

Solving

Let's examine some special cases.
a) m1 = m2

That is, if the spheres have the same mass, they exchange speeds.
b) One of the spheres is stationary, for example the second: v2 = 0

If in particular m1 = m2 then V1 = 0, V2 = v1. That is, the impacting sphere stops while the impacted sphere begins to move with the speed of the impacting sphere. This occurs, for example, with the balls of a billiard table.
If m2 is much larger than m1 then V1 is approximately equal to v1, while V2 = 0. We will see later that this collision process is known as mechanical reflection . Think, for example, of a tennis ball bouncing off a wall or a molecule of a gas hitting the walls of the container.
Conversely, if m1 is much larger than m2 then V1 = v1, V2 = 2v1. In this case the massive particle retains its speed, while the light particle is launched at double speed. Think of the game of boules, when a boule hits the stationary snitch.

Tags: urto anelastico, urto completamente anelastico, urto elastico, urto normale centrale

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