Energia potenziale per un sistema di punti materiali. Energia meccanica

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Energia potenziale per un sistema di punti materiali. Energia meccanica

domenica, Febbraio 28th, 2021

Per quanto visto nei numeri precedenti, il lavoro svolto dalla risultante di tutte le forze (esterne ed interne) su un sistema S costituito da n punti materiali, è

dove il termine della sommatoria è il lavoro svolto dalla risultante delle forze agenti sul punto k-esimo. Scriviamo tale risultante come:

avendo al solito separato le forze esterne (maiuscolo) dalle forze interne (minuscolo). Il corrispondente lavoro elementare eseguito dalla predetta risultante è

Ne segue che il lavoro elementare per l'intero sistema è

Supponiamo che tutte le forze siano conservative:

Il differenziale totale della funzione di 3n variabili V(x1,y1,z1,...,x_{n},y_{n},z_{n}) è

per cui

mentre la funzione V è l'energia potenziale del sistema.
Nell'ipotesi di cui sopra (cioè se tutte le forze sono conservative), tenendo conto dell'equazione scritta più sopara e del teorema del lavoro e dell'energia cinetica espresso dalla dL=dT, si ha:

dove E è l'energia meccanica; grandezza che si conserva per un sistema sottoposto a forze conservative (sia interne che esterne). In ciò consiste il principio di conservazione dell'energia meccanica per un sistema di punti materiali.

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Teorema di König

sabato, Febbraio 27th, 2021

Nella lezione di oggi vengono enunciati e dimostrati due importanti teoremi di Meccanica dei sistemi di punti materiali: il Teorema del lavoro e dell'energia cinetica e il Teorema di König.
Il primo è la fisiologica estensione dell'omonimo teorema per un punto materiale (è un integrale primo del secondo principio della dinamica). Il secondo, invece, esprime una notevole decomposizione dell'energia cinetica di un sistema di punti materiali.

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