[¯|¯] Lo studio delle funzioni applicato alla cinematica

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[¯|¯] Lo studio delle funzioni applicato alla cinematica

martedì, Settembre 19th, 2017

studio di funzione, cinematica,moto unidimensionale — **Fig. 1**

Studiare il moto di una particella vincolata a muoversi lungo l'asse x, secondo la legge oraria:

dove i coefficienti hanno le appropriate unità di misura in modo che t si misuri in secondi e x in centimetri.

Soluzione
Studiare il moto assegnato equivale ad eseguire uno studio di funzione (della x(t)).
Insieme di definizione
La funzione è definita per t>-1, ma a noi interessa la sua restrizione all'intervallo [0,+oo), poiché assumiamo tacitamente t=0 come istante iniziale.
Intersezione con gli assi
Asse delle ordinate:

A(0,2) è, dunque, il punto di intersezione del diagramma orario x=x(t) con l'asse delle ordinate o ciò che è lo stesso, x=2 è l'ascissa della particella a t=0.
Asse delle ascisse:

è priva di radici, per cui

In particolare (con Mathematica)

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[¯|¯] Traiettoria di un punto materiale. Equazioni finite del moto

venerdì, Marzo 24th, 2017

moto,traiettoria, curva regolare, equazioni finite del moto — **Fig. 1. Traiettoria di un punto materiale le cui equazioni finite del moto sono x=b(2+cosωt)cosωt,y=b(2+cosωt)sinωt,z=sinωt, per t variabile in [0,π] e b=1, ω=8s^-1**

Nel post precedente abbiamo stabilito che per un assegnato corpo C, un osservatore Ω è in grado di costruire un insieme non vuoto

ovvero l'insieme delle posizioni di C in funzione del tempo t:
moto,traiettoria, curva regolare, equazioni finite del moto

Per esplicitare tale dipendenza funzionale, è innanzitutto necessario definire lo "spazio ambiente" in cui si muove C. In Meccanica Classica si assume come ambiente del moto lo spazio euclideo 3-dimensionale E₃ che noi identifichiamo semplicemente con lo spazio vettoriale euclideo R³. L'osservatore Ω verrà rappresentato da un riferimento cartesiano ortogonale K(Oxyz) che definisce un sistema di riferimento noto come terna solidale a Ω.
Per fissare le idee consideriamo il caso più semplice in cui C è un punto materiale P. Quindi: