» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esempio di integrale generalizzato

domenica, Gennaio 29th, 2017

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Discutere l'integrale generalizzato illustrato in fig. 1.

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Soluzione
Nell'esercizio precedente avevamo stabilito:

Poniamo per definizione

Per lo studio della sommabilità di f(x) applichiamo un noto criterio secondo cui la funzione assegnata è sommabile se per x->2⁺ è un infinito di ordine α<1, e se per x->+oo è un infinitesimo di ordine ß>1. Iniziamo con lo stabilire l'ordine (se esiste) di infinito nel punto x=2 rispetto all'infinito di riferimento (x-2)^-1.
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[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di lemniscata

martedì, Dicembre 13th, 2016

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Esercizio
Calcolare l'integrale di circuitazione:

dove Γ è il lobo destro della lemniscata di Bernoulli

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Soluzione

Il cammino di integrazione è parametricamente esprimibile come:

ed è tracciato in fig. 1.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel polo e s contata positivamente nel verso antiorario, per cui la funzione s(t) è strettamente crescente.
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