» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Esempio di integrale generalizzato

Gennaio 29th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Discutere l'integrale generalizzato illustrato in fig. 1.

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Soluzione
Nell'esercizio precedente avevamo stabilito:

Poniamo per definizione

Per lo studio della sommabilità di f(x) applichiamo un noto criterio secondo cui la funzione assegnata è sommabile se per x->2⁺ è un infinito di ordine α<1, e se per x->+oo è un infinitesimo di ordine ß>1. Iniziamo con lo stabilire l'ordine (se esiste) di infinito nel punto x=2 rispetto all'infinito di riferimento (x-2)^-1.









Abbiamo

Cioè f(x) è, per x->2⁺, un infinito del primo ordine. Ne consegue la non sommabilità della funzione nell'intervallo (2,+oo).

Tags: Funzioni sommabili, infinitesimi, infiniti, integrale generalizzato

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