[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di lemniscata

Dicembre 13th, 2016 | by Marcello Colozzo |

lemniscata di Bernoulli,coordinate polari,integrale di circuitazione

Fig. 1


Esercizio
Calcolare l'integrale di circuitazione:

lemniscata di Bernoulli,coordinate polari,integrale di circuitazione

dove Γ è il lobo destro della lemniscata di Bernoulli


Soluzione

Il cammino di integrazione è parametricamente esprimibile come:

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ed è tracciato in fig. 1.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel polo e s contata positivamente nel verso antiorario, per cui la funzione s(t) è strettamente crescente.









Quindi
lemniscata di Bernoulli,coordinate polari,integrale di circuitazione

Cioè

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Quindi
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