[¯|¯] Ascissa curvilinea su un arco di parabola

Novembre 28th, 2016 | by Marcello Colozzo |

ascissa curvilinea,parabola,curva orientata,rappresentazione parametrica,rappresentazione naturale


Esercizio
Sia dato l'arco di curva regolare:

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i.e. l'arco di parabola di estremi (0,0) e A(1,1). Determinare l'ascissa curvilinea s(t) dopo aver introdotto un riferimento curvilineo con origine in (0,0).

Soluzione
Le derivate delle funzioni x(t), y(t) sono

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per cui la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLengthFactor) è:
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Perciò

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Ponendo ξ=2τ

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Calcoliamo dapprima l'integrale indefinito
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Eseguiamo la sostituzione iperbolica

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