[¯|¯] Un importante lemma per definire la base duale di uno spazio vettoriale

Novembre 23rd, 2016 | by Marcello Colozzo |

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Nella lezione precedente abbiamo visto che in una base {ek} di uno spazio vettorialeV su un campo K, un generico elemento dello spazio duale *V è rappresentato da una matrice 1×n, essendo n=dimV. Precisamente:

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Rappresentiamo un generico vettore di V attraverso una matrice n×1 (vettore colonna):

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Quindi

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cioè

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Ciò premesso, dimostriamo il seguente lemma:
Lemma
Sia V uno spazio vettoriale n-dimensionale su un campo K, e {ek} una sua base.
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Dimostrazione
Osserviamo innanzitutto che se

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l'asserto è banalmente verificato dal funzionale nullo (i.e. vettore nullo dello spazio duale *V, per cui assumiamo:
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