[¯|¯] Funzioni vettoriali lineari

mercoledì, Febbraio 5th, 2020

funzioni vettoriali lineari,rango,matrice rappresentativa,omomorfismo
Fig. 1

In questa lezione definiamo le funzioni vettoriali lineari. Il lettore che mastica un pò di algebra lineare capirà al volo che stiamo parlando degli omomorfismi tra spazi vettoriali (finito-dimensionali). Ne consegue che una funzione vettoriale è univocamente determinata dalla sua matrice rappresentativa rispetto a basi assegnate dei predetti spazi vettoriali, ed è chiaro che gli elementi di matrice cambiano se si esegue un cambiamento di base.
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[¯|¯] Esempio di endomorfismo nello spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine 2

venerdì, Novembre 25th, 2016

endomorfismo,spazio vettoriale,base canonica,rango,nullità,matrice rappresentativa


Esercizio
Sia MR(n,n) lo spazio vettoriale, su R i cui elementi sono le matrici quadrate di ordine n. Si consideri l'applicazione:

endomorfismo,spazio vettoriale,base canonica,rango,nullità,matrice rappresentativa

tale che
endomorfismo,spazio vettoriale,base canonica,rango,nullità,matrice rappresentativa

dove AT denota la trasposta di A. Dimostrare che Ω è un elemento di end(MR(2,2)) cioè che Ω è un endomorfismo in MR(2,2). Determinare poi:

  1. la matrice rappresentativa di Ω nella base canonica di MR(2,2).
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